17520045a2dbe357844addce4df5738dc8475669
1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 21:53:10.112 ID:s8Swj8OKM.net
端から解いてくわ

2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 21:53:56.384 ID:b6aaDZGw0.net
1÷3=?

3: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 21:53:57.037 ID:J5digSMQ0.net

4: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 21:54:24.385 ID:x93g0kq20.net
自然数 n に対して、n が奇数なら3かけて1加える。
偶数なら2で割る。
以上の操作を繰り返すと、全ての自然数に関して、最終的に、1→4→2→1のループに入る。

7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 21:55:35.018 ID:s8Swj8OKM.net
>>2
1/3
>>3
20°
>>4
コラッツ予想
未解決

5: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 21:54:42.242 ID:dSBRAAfe0.net
1/100で当たるくじを100回引いて当たりを引けない確率
1/1000で当たるくじを1000回引いて当たりを引けない確率
1/10000で当たるくじを10000回引いて当たりを引けない確率

6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 21:55:09.489 ID:5EswoLkr0.net
tan1°は有理数か

10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 21:57:37.362 ID:s8Swj8OKM.net
>>5
最後だけ
(1-1/10000)^10000
>>6
有理数と仮定
tan(1+k)を加法定理でばらして
帰納法からtan整数は有理数
tan30°=√2 矛盾

9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 21:57:17.407 ID:V3zQ21Vsr.net
(1)一辺の長さが1である正三角形の面積と一辺の長さが1である正四角形の面積を求めなさい
(2)一辺の長さが等しい正n角形と正(n-1)角形の面積の比を表す式を求めなさい

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:01:49.402 ID:s8Swj8OKM.net
>>9
(2)だけ
辺の長さ1として中心角2π/nよりピザ三角形面積1/(4tan(π/n))
従って比は (n/(n-1))(sin(π/(n-1))/sin(π/n))

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 21:58:44.154 ID:5EswoLkr0.net
有名どころは既にやってる感じ?

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:02:12.126 ID:jYaSGjTip.net
z=
1/8(6 e^(-((2/3 Abs(x) - 1)^2
+ (2/3 y)^2) - 1/3 (2/3 y + 1/2)^3)
+ 2/3 e^(-e^11((Abs(2/3 x)- 1)^2
+ (2/3 y)^2)^2)+ 2/3 y - (2/3 x)^4)

なんの式?

15: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:03:17.824 ID:s8Swj8OKM.net
>>11
とりあえず円周率3.05以上とtan1°は見飽きたかな
>>13
ハート型?

16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:04:45.861 ID:jYaSGjTip.net
>>15
グラフにしてみて

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:06:38.877 ID:V3zQ21Vsr.net
>>12
不正解

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:12:56.641 ID:s8Swj8OKM.net
>>16
ようじょの乳首が出てきた
アウロリ画像も数式化すれば法に引っかからないのか
>>17
じゃあsinじゃなくてcos

19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:16:38.172 ID:V3zQ21Vsr.net
>>18
解く上の2手目か三手目くらいから勘違いしてる

20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:19:15.132 ID:s8Swj8OKM.net
>>19
一辺の長さ1の正n角形の面積は
n/(4tan(π/n))
ここまでは合ってる?

21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:21:12.100 ID:s8Swj8OKM.net
中心と各頂点結んでピザみたいに分割してn倍したんだけど

22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:21:56.874 ID:QMkxaI6n0.net

23: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:26:07.908 ID:s8Swj8OKM.net
>>22
この1番昔数学板で俺が出題した自作問題だわ
(3 - 2√2)/3 だっけ

24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:30:34.113 ID:s8Swj8OKM.net
>>22
3番もどっかのサイトからパクってきて数学板に出題したやつだ
たしか東大の過去問の改題だったような

25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:31:19.685 ID:VZ+OA7Uy0.net
>>23
1番の問題は中学生の数オリで似たようなのあったな

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:31:56.170 ID:s8Swj8OKM.net
>>25
x,y,zは複素数になるからそれは無いと思うが

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:33:31.187 ID:VZ+OA7Uy0.net
>>26
確か3つの値は同じじゃなくて別々だった

28: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:34:36.165 ID:s8Swj8OKM.net
>>27
そういうことか

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:38:23.383 ID:QMkxaI6n0.net
オリジナルの出題者がいるのか
解答作ってるけど見てくれるかい?

30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:39:22.300 ID:s8Swj8OKM.net
>>29
どうぞ
出題したときは複素数って書いてなかったからボロクソに叩かれた覚えがあるわ

33: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:46:09.214 ID:QMkxaI6n0.net

34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:48:42.615 ID:s8Swj8OKM.net
>>33
そうそう解と係数の関係使って出すんよ
数値も合ってるし完璧だと思う

35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:52:21.772 ID:VZ+OA7Uy0.net
aが複素数の場合もあるならf(a)の最大値は単純に微分して出せないんじゃない?

36: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:53:25.600 ID:VZ+OA7Uy0.net
a≦0って書いてあったわごめん

37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:53:39.358 ID:s8Swj8OKM.net
>>35
ちがう
x,y,zそれぞれは複素数なんだけど都合よくx+y+zは実数になるんだよ
例えば1+i-iみたいに
そこが分かりにくくて叩かれた

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:54:10.021 ID:s8Swj8OKM.net
なんかこっちも勘違いしとった
そういうことか

39: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:54:40.046 ID:QMkxaI6n0.net

40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 22:56:37.752 ID:s8Swj8OKM.net
>>39
ごめん3番のほうはパクってきた問題だから答えの数値覚えてないんだよね
解き方はたしか直方体でn等分してあとからnで極限飛ばすみたいな感じだった

41: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:00:27.507 ID:QMkxaI6n0.net
>>40
アプローチの仕方が全然違うな

参考図
http://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org301575.jpg

42: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:01:48.170 ID:s8Swj8OKM.net
>>41
おおグラフにすると綺麗だな
すごい

ちょっと東大の過去問漁ってくるわ

44: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:04:37.820 ID:s8Swj8OKM.net
>>41
あった2002年前期の理系5番の問題だ

45: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:05:54.170 ID:s8Swj8OKM.net

46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:08:30.385 ID:s8Swj8OKM.net
直方体じゃなくて三角錐だったか

47: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:08:31.292 ID:fwoWnSJIr.net
今日の問題
僕は何がなんだかわかりませんでした
http://i.imgur.com/uHo0WcK.jpg

48: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:11:03.960 ID:s8Swj8OKM.net
>>47
完全数の問題か 面白そう

49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:12:27.686 ID:s8Swj8OKM.net
(2)はnが素数は一瞬で言えて
メルセンヌ素数はnが素数に限るのは
対偶取って因数分解して示せる

50: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:13:33.786 ID:fwoWnSJIr.net
あー対偶取る発想なんて無かったなあ……

51: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:14:04.881 ID:s8Swj8OKM.net
nが合成数ならn=abとして
2^(ab)-1=(2^a-1)(2^(a(b-1))+...+1)で合成数になるから対偶でa素数

52: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:18:10.614 ID:fwoWnSJIr.net
なるほどありがとう

53: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:20:55.578 ID:s8Swj8OKM.net
>>47
(3)
2^a-1素数なら
2^(a-1)(2^a-1)は完全数
a素数
2,4,8,6
mod4で考えて
2^aの下1桁は a≡1なら2 a≡2なら4
a≡3なら8 a≡0なら6
a素数より
a≡1or3
よって2^(a-1)(2^a-1)≡6or8 mod10

54: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/02/25(木) 23:28:06.998 ID:fwoWnSJIr.net
あっさり解かれると悲しくなるぜ